Όπως και κάθε χρόνο, έτσι και φέτος δημοσιεύουμε αναθεωρημένες σημειώσεις στην ενότητα της παραγώγου των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ’ Λυκείου – με θεωρία και ασκήσεις. Η ύλη, όπως και στις προηγούμενες εκδόσεις, δεν ακολουθεί πιστά την πορεία του σχολικού βιβλίου ως προς τους εξής άξονες:

• Το θεώρημα του Fermat παρουσιάζεται πριν από όλα τα άλλα θεωρήματα των παραγώγων για δύο σημαντικούς λόγους. Αφενός, από το θεώρημα του Fermat μπορεί κανείς να αποδείξει σχετικά εύκολα το θεώρημα του Rolle, αναδεικνύοντας και τη διαίσθηση πίσω από το θεώρημα ακόμα σαφέστερα. Αφετέρου, μέσα από το θεώρημα του Fermat διατυπώνονται αναγκαίες συνθήκες για την εύρεση (τοπικών) ακροτάτων μίας συνάρτησης. Αν αυτές παρουσιαστούν μετά τις συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής, όπου έχουμε αναλυτικό χαρακτηρισμό των ακροτάτων μίας παραγωγίσιμης συνάρτησης – με πεπερασμένες στο πλήθος ασυνέχειες – τότε η αξία των αναγκαίων συνθηκών απομειώνεται κατά έναν σημαντικό βαθμό.
• Παρουσιάζονται όσο περισσότερες αποδείξεις θεωρημάτων είναι εφικτό στα πλαίσια της ύλης. Επί της ουσίας, τα μόνα θεωρήματα που μένουν σε έναν βαθμό αναπόδεικτα είναι οι κανόνες de L’Hôspital, καθώς παρουσιάζονται μόνο ενδεικτικές αποδείξεις σε απλές περιπτώσεις που περισσότερο αποσκοπούν στο να δώσουν πιο φορμαλιστικά ερείσματα στην κοινή διαίσθηση που περιγράφει τους εν λόγω κανόνες. Αναλυτικά τις σχέσεις μεταξύ των θεωρημάτων της Γ’ Λυκείου μπορεί να βρει κανείς στον αντίστοιχο εννοιολογικό χάρτη.

Τις σημειώσεις μπορείτε να τις βρείτε εδώ και στη σελίδα του διδακτικού υλικού.

Η κεντρική εικόνα είναι ο πίνακας Ο κύκνος, Αρ. 18 της Hilma af Klint.

Καλημέρα και καλό διάβασμα!